Pecahan ( Fraction )

Assalamualaikum,

 insyaAllah kali ini kita akan membahas sedikit tentang pecahan atau yang lebih dikenal dengan istilah Fraction (halah..). Pecahan merupakan suatu bentuk bilangan yang memiliki pembilang dan penyebut. 

Contohnya ½ (angka yang di atas dinamakan pembilang dan di bawah dinamakan penyebut). Bentuk pecahan ini biasa juga disebut pecahan biasa (loh..loh..loh..kalo gitu ada pecahan luar biasa dong??), hehehe..ya nggak ada pecahan luar biasa. Bentuk lain dari pecahan adalah pecahan campuran, contohnya  1 ¾ (mirip dengan pecahan biasa, tetapi diawali dengan bilangan bulat).

Bentuk pecahan biasa bisa berubah menjadi bentuk pecahan campuran, syaratnya pembilang harus lebih besar nilainya dibandingkan penyebut. Contohnya 5/2  , bilangan pecahan ini memiliki pembilang yang lebih besar nilainya daripada penyebutnya. Sebaliknya pecahan campuran juga bisa diubah menjadi bentuk pecahan biasa, tidak ada syarat khusus bagi sebuah pecahan campuran untuk diubah menjadi pecahan biasa.

Ok biar lebih jelas mengenai perubahan antara pecahan biasa dan campuran dapat dilihat di sini. Semoga diberikan kemudahan untuk memahami, semoga bermanfaat, terima kasih.

Perkalian Pecahan

Assalamualaikum,

Kali ini kita akan membahas salah satu materi yang sangat penting dalam dunia matematika, sangkin pentingnya materi ini sudah diajarkan sejak tingkat Sekolah Dasar di negeri kita ini. Banyak sekali penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari, tidak hanya digunakan dalam pelajaran berhitung seperti matematika. Materi yang dimaksud adalah PECAHAN (Fractions).

Sebelumnya saya sudah membahas hal-hal yang berkaitan dengan pecahan, dimulai dari Bentuk Pecahan, Pecahan Senilai dan Membandingkan Pecahan, Hubungan Pecahan dengan Desimal, dan Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan. Nah.., kali ini saya ingin membahas lagi hal lain yang masih berkaitan dengan pecahan, yaitu Perkalian Pecahan (Multiplying Fractions). Bentuk perkalian pecahan sering ditemukan pada berbagai bab matematika sekolah dasar, seperti Volume dan Debit, Skala dan Perbandingan, Pengolahan Data, dan lain sebagainya. Sangat penting untuk menguasai materi ini, karena banyak sekali manfaatnya.

Biar mudah memahaminya, saya menekankan pembahasan tentang perkalian pecahan menjadi tiga poin penting tentang pecahan dan 1 poin tambahan tentang eliminasi angka pada pecahan, yaitu :

1. Perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa
2. Perkalian pecahan campuran dengan pecahan campuran
3. Perkalian pecahan dengan bilangan bulat positif
4. Eliminasi angka pada pecahan

Pembahasan tentang Perkalian Pecahan (Multiplying Fractions) sudah saya bahas dalam bentuk video, yang ingin melihat pembahasan dalam bentuk video, silahkan lihat di video ini. Ok, langsung saja kita bahas satu persatu poin penting dalam perkalian pecahan.

1. Perkalian Pecahan Biasa (Common Fraction Multiplication) 

misal kita ambil contoh :

 

caranya mudah, kita tinggal mengalikan pembilang dengan pembilang (angka yang di atas), dan juga mengalikan penyebut dengan penyebut (yang di bawah), bentuknya jadi seperti ini :

kalau sudah seperti ini kita sudah dapat menentukan hasilnya, yaitu :

Bagaimana..? Cukup mudahkan..?

Nah kita lihat lagi contoh lain dari perkalian pecahan biasa (Common Fraction Multiplication), tapi kali ini kita menggunakan eliminasi angka. Kita ambil contoh :

Cara eliminasi (sering juga diucapkan "dimatikan") maksudnya adalah menyederhanakan angka pecahan,  antara pembilang dan penyebut, coba perhatikan bagian yang saya tandai :

Angka-angka yang ditandai dengan warna yang sama bisa sama-sama kita sederhanakan. Maksudnya begini, kita lihat yang ditandai warna hijau, bisa langsung sama-sama kita bagi 8. Sekarang kita lihat yang ditandai warna merah, bisa sama-sama kita bagi 5. Kemudian lihat yang ditandai warna biru, bisa sama-sama kita bagi 6. Maka sekarang perkalian pecahan tersebut menjadi :

Setelah kita eliminasi maka perkalian pecahan tersebut menjadi :

Sekarang kita tinggal mengalikan pembilang dengan pembilang (yang atas), dan mengalikan penyebut dengan penyebut (yang bawah), maka bentuknya menjadi :

maka kita dapatkan hasilnya adalah :

Hasil ini masih kita sederhanakan lagi, atau bisa juga kita sebut dengan istilah eliminasi, karena baik pembilang (angka yang atas) maupun penyebut (angka yang bawah) masih bisa sama-sama dibagi 2, maka  kita dapatkan hasilnya :

Bagaimana..? Bisa dimengerti ya sampai di sini..?

Oke kita review kembali yang udah kita bahas sampai di sini, pertama kita sudah memahami bagaimana perkalian pecahan biasa, kemudian kita juga sudah membahas perkalian pecahan yang dibantu dengan eliminasi (dimatikan). Metode eliminasi kita gunakan jika ada angka pembilang dan penyebut yang bisa dibagi dengan angka yang sama, berapapun angka itu (mulai dari angka 2 dan seterusnya). Metode eliminasi sangat membantu jika kita menemui angka dengan nilai cukup besar, sehingga ketika kita sudah meng-eliminasi pembilang dan penyebut angka yang tersisa nilainya lebih kecil dari sebelumnya, maka tentunya akan lebih mudah untuk mengalikan dan membaginya, itulah kegunaan metode eliminasi ini.

2. Perkalian Pecahan Campuran

Perkalian pecahan campuran tidak berbeda dengan perkalian pecahan biasa, alias sama persis caranya. Namun ada sedikit catatan, dimana sebelum mengalikan pecahan kita harus mengubah terlebih dahulu pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Kita lihat soal berikut :

Pecahan tersebut kita ubah menjadi pecahan biasa, masih ingatkan caranya? Jika lupa bisa dilihat penjelasannya di artikel ini dan di video ini. Sekarang kita dapatkan bentuk pecahan biasanya menjadi :

Coba lihat, ada gak yang bisa di-eliminasi (dimatikan). Ada ya, yang mana coba..? Iya, 36 dengan 6, dan 40 dengan 10. Pembilang 36 dan penyebut 6 bisa sama-sama kita bagi 6, sedangkan pembilang 40 dan penyebut 10 bisa sama-sama kita bagi 10. Maka kita dapatkan hasilnya setelah di-eliminasi (dimatikan) menjadi :

Setelah dikalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut, kita dapatkan hasilnya adalah 24/1 atau dapat dituliskan 24 : 1 = 24.

Sampai di sini masih bisa dipahami ya, mudah-mudahan tidak semakin bingung ya, hehehe..

3. Perkalian Pecahan dengan Bilangan Bulat Positif

Sekarang kita udah sampai di pembahasan terakhir kita hari ini, yaitu perkalian pecahan dengan bilangan bulat positif. Langsung aja kita lihat soal berikut :

Cara mengerjakannya masih sama dengan perkalian pecahan biasa. Agar mudah dipahami kita harus mengubah bilangan bulat positif pada soal menjadi pecahan, bagaimana caranya..???

OK, kita bahas sedikit konsep bilangan bulat dan pecahan. Pertama kita harus ingat, pecahan juga dapat diartikan pembagian, contoh 1/2 artinya 1 dibagi 2, atau contoh lain 12/3 artinya 12 dibagi 3. Sampai di sini bisa dimengerti ya, nah coba perhatikan bilangan bulat tersebut adalah " 2 ". Apa kalian bisa bayangkan pembagian yang hasilnya " 2 " ???

Nah, banyak kan pembagian yang hasilnya 2, bisa 2/1 atau 4/2, atau 6/3, dan lain sebagainya. Itulah caranya kita menjadikan bilangan bulat menjadi pecahan. Sekarang kita ubah bilangan bulat pada soal menjadi salah satu pecahan tadi, sebaiknya pilih yang paling kecil angkanya biar mudah mengalikannya, hehehe. Bentuknya sekarang menjadi :

Nah, lihat.. kalau sudah seperti ini tinggal dikalikan deh, pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut, jadinya seperti ini :

dan hasil kita dapatkan...

karena masih bisa disederhanakan, maka kita sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka 2, sehingga hasil akhirnya menjadi :

Itu tadi perkalian pecahan biasa dengan bilangan bulat positif, bagaimana jika perkaliannya pecahan campuran dengan bilangan bulat positif..?? Kita lihat soal berikut yuk..

Sama saja dengan sebelumnya, kita ubah lebih dahulu semuanya menjadi pecahan biasa. Maka kita dapatkan bentuk perkaliannya menjadi :

Sekarang.. tinggal kita kalikan pembilang dengan pembilang (yang atas), dan juga kita kalikan penyebut dengan penyebut (yang bawah), maka kita dapatkan hasilnya adalah :

Apakah sudah selesai sampai di sini? Sebenarnya sudah selesai, tapi biasanya jika pembilang (angka yang di atas) lebih besar dari penyebut (angka yang di bawah),masih bisa dijadikan pecahan campuran. Masih ingatkan caranya? Kalau lupa bisa lihat penjelasannya di artikel ini dan video ini. Kalau sudah ingat kembali bagaimana caranya mengubah pecahan biasa menjadi campuran, sekarang kita lihat hasil akhirnya adalah :

Ok, sampai di sini bisa di mengerti ya..?? Coba dibaca perlahan sambil diperhatikan setiap penjelasannya, dan jika perlu siapkan soal lain yang mirip-mirip bentuknya. Jadi sambil membaca sekalian berlatih soal. Untuk penjelasan berupa video bisa dilihat disini (klik aja).

Mudah-mudahan bisa dipahami, dan senantiasa diberikan kemudahan untuk memahami pelajaran, semoga bermanfaat. Terima Kasih.