Membahas pelajaran matematika sekolah dasar, latihan menjawab soal, prediksi ujian sekolah, dan pelajaran yang berkaitan dengan matematika sekolah dasar. Semoga blog ini bermanfaat bagi siapa aja yang ingin memahami materi pelajaran matematika di sekolah dasar, untuk diri sendiri maupun untuk diajarkan kembali.
InsyaAllah kali ini kita akan membahas salah satu materi yang diajarkan di sekolah dasar, khususnya kurikulum KTSP 2006, yaitu sifat operasi hitung bilangan bulat. Diantara sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat adalah komutatif, asosiatif, distributif. Sifat-sifat ini sebenarnya lebih banyak digunakan di tingkat yang lebih tinggi dari sekolah dasar, dan biasanya telah dikenalkan kepada anak-anak sejak kelas 5 sekolah dasar.
Sekarang mari kita lihat karakter dari masing-masing Sifat Operasi Hitung.
Komutatif (Pertukaran)
6 + 8 = 8 + 6
2 x 3 = 3 x 2
Syarat Sifat Komutatif :
Terjadi perubahan posisi angka antara ruas kiri (sebelah kiri “=”) dan kanan (sebelah kanan “ = ”)
Hasil ruas kiri dan kanan harus sama
Hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian
1 + 2 = 1 +2 (tidak memenuhi syarat 1)
2 + 4 = 4 +3 (tidak memenuhi syarat 2)
5 – 3 = 3 – 5 (tidak memenuhi syarat 3)
Asosiatif (Pengelompokan)
1 + (2 + 3) = (1 +2) + 3
(5 + 6) + 7 = 5 + (6 + 7)
Syarat sifat Asosiatif :
Terjadi perubahan kelompok angka (dalam tanda kurung)
Urutan angka tidak boleh berubah antara ruas kiri dan kanan
Hanya berlaku jika bentuknya perkalian dengan penjumlahan di dalam kurung (contoh 1), dan perkalian dengan pengurangan di dalam kurang (contoh 2)
Hasil ruas kanan dan kiri harus sama
Tidak berlaku dalam bentuk berikut :
4 x (8 : 2) = (4 x 8) : (4 x 2) --> tidak memenuhi syarat 1 dan 2
12 : (4 + 2) = (12 : 4) + (12 : 2) --> tidak memenuhi syarat 1 dan 2
Jangan lupa untuk melihat video penjelasannya di sini ya. Kira-kira itu yang bisa saya share hari ini, mudah-mudahan rekan-rekan diberikan kemudahan untuk memahami. Terima kasih.
Antara Tanda Kurung, Perkalian, Pembagian, Penjumlahan dan Pengurangan
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
Pernah gak kalian menemukan soal seperti ini
(1)
4 + 6 : 2 = …
Atau yang lebih ribet lagi
(2)
8 – 2 x (2 + 3) + 10 – 15 : 3 x 4 – 2 + 1 x 2 = …
Kira-kira udah ketemu belum jawabannya?
Sebelum menjawab soal tersebut kita harus memahami dulu operasi hitung bilangan bulat memiliki tingkatan/kasta/level/peringkat/urutan/giliran/prioritas (#halah). Untuk memahaminya kita coba lihat lagi yuk ada tanda apa saja sih dalam perhitungan tersebut.
() : biasa disebut “tanda kurung”
x : perkalian
: atau ÷ : pembagian
+ : penjumlahan
- : pengurangan
Sekarang udah ingat lagi kan namanya, hehehe..
Dari ke lima simbol tersebut tidak sama tingkatannya dalam sebuah perhitungan jika terdapat lebih dari satu simbol dalam satu operasi hitung. Yang paling kuat adalah tanda kurung, lalu disusul perkalian dan pembagian, kemudian baru penjumlahan dan pengurangan. Jadi, simbol-simbol tersebut dapat kita bagi menjadi tiga kelompok, kelompok pertama hanya diisi tanda kurung, kelompok kedua diisi perkalian dan pembagian, dan kelompok ketiga diisi penjumlahan dan pengurangan.
Jika ditemukan simbol yang berbeda namun masih dalam satu kelompok maka kita kerjakan dari kiri ke kanan. Kita ambil contoh soal pertama di atas.
Tahap 1 --> 4 + 6 : 2 = …
Terdapat simbol penjumlahan dan pembagian, yang mana lebih kuat?benar..betul sekali..pembagian lebih kuat. Simbol yang lebih kuat kita pisahkan dengan memberikan tanda kurang seperti berikut..
Tahap 2 --> 4 + (6 : 2) = …
Nah sampai disini, kita harus mengerjakan yang lebih kuat terlebih dahulu..
Tahap 3 --> 4 + (3) = …
Kalau sudah seperti tinggal kita jumlahkan deh..
Tahap akhir --> 4 + 3 = 7
Ketika kita mengerjakan perhitungan yang di dalamnya ada banyak simbol berbeda kita harus memisahkan yang lebih kuat dengan yang lebih lemah, dengan cara memberikan tanda kurung pada simbol yang lebih kuat. Kita ambil contoh soal yang kedua di atas.
Tahap 1 --> 8 – 2 x (2 + 3) + 10 – 15 : 3 x 4 – 2 + 1 x 2
Tahap 2 --> 8 – [2 x (2+3)] + 10 – (15 : 3 x 4) – 2 + (1 x 2)
Oke sampai disini masih bisa dipahami ya..kita lanjut..
Sekarang bagian yang sudah kita pisahkan kita kerjakan terlebih dahulu masing-masing dari kiri ke kanan..seperti ini..
Tahap 3 --> 8 – (2 x 5) + 10 – (20) – 2 + (2)
Tahap 4 --> 8 – 10 + 10 – 20 – 2 + 2
Sekarang perhitungannya hanya menyisakan penjumlahan dan pengurangan, yang merupakan simbol pada kelompok yang sama dan keduanya sama kuat. Kalau sudah seperti ini kita tinggal mengerjakan dari kiri ke kanan sesuai urutan..
Oke, mudah-mudahan bisa dipahami ya, kalau mau lihat video penjelasannya dapat dilihat disini ya. Terima kasih sudah membaca dan ikut belajar bersama saya, mudah-mudahan rekan-rekan diberikan kemudahan untuk memahami. Terima kasih.
Kali ini kita akan membahas salah satu materi yang sangat penting dalam dunia matematika, sangkin pentingnya materi ini sudah diajarkan sejak tingkat Sekolah Dasar di negeri kita ini. Banyak sekali penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari, tidak hanya digunakan dalam pelajaran berhitung seperti matematika. Materi yang dimaksud adalah PECAHAN (Fractions).
Sebelumnya saya sudah membahas hal-hal yang berkaitan dengan pecahan, dimulai dari Bentuk Pecahan, Pecahan Senilai dan Membandingkan Pecahan, Hubungan Pecahan dengan Desimal, dan Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan. Nah.., kali ini saya ingin membahas lagi hal lain yang masih berkaitan dengan pecahan, yaitu Perkalian Pecahan (Multiplying Fractions). Bentuk perkalian pecahan sering ditemukan pada berbagai bab matematika sekolah dasar, seperti Volume dan Debit, Skala dan Perbandingan, Pengolahan Data, dan lain sebagainya. Sangat penting untuk menguasai materi ini, karena banyak sekali manfaatnya.
Biar mudah memahaminya, saya menekankan pembahasan tentang perkalian pecahan menjadi tiga poin penting tentang pecahan dan 1 poin tambahan tentang eliminasi angka pada pecahan, yaitu :
Perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa
Perkalian pecahan campuran dengan pecahan campuran
Perkalian pecahan dengan bilangan bulat positif
Eliminasi angka pada pecahan
Pembahasan tentang Perkalian Pecahan (Multiplying Fractions) sudah saya bahas dalam bentuk video, yang ingin melihat pembahasan dalam bentuk video, silahkan lihat di video ini. Ok, langsung saja kita bahas satu persatu poin penting dalam perkalian pecahan.
Perkalian Pecahan Biasa (Common Fraction Multiplication)
misal kita ambil contoh :
caranya mudah, kita tinggal mengalikan pembilang dengan pembilang (angka yang di atas), dan juga mengalikan penyebut dengan penyebut (yang di bawah), bentuknya jadi seperti ini :
kalau sudah seperti ini kita sudah dapat menentukan hasilnya, yaitu :
Bagaimana..? Cukup mudahkan..?
Nah kita lihat lagi contoh lain dari perkalian pecahan biasa (Common Fraction Multiplication), tapi kali ini kita menggunakan eliminasi angka. Kita ambil contoh :
Cara eliminasi (sering juga diucapkan "dimatikan") maksudnya adalah menyederhanakan angka pecahan, antara pembilang dan penyebut, coba perhatikan bagian yang saya tandai :
Angka-angka yang ditandai dengan warna yang sama bisa sama-sama kita sederhanakan. Maksudnya begini, kita lihat yang ditandai warna hijau, bisa langsung sama-sama kita bagi 8. Sekarang kita lihat yang ditandai warna merah, bisa sama-sama kita bagi 5. Kemudian lihat yang ditandai warna biru, bisa sama-sama kita bagi 6. Maka sekarang perkalian pecahan tersebut menjadi :
Setelah kita eliminasi maka perkalian pecahan tersebut menjadi :
Sekarang kita tinggal mengalikan pembilang dengan pembilang (yang atas), dan mengalikan penyebut dengan penyebut (yang bawah), maka bentuknya menjadi :
maka kita dapatkan hasilnya adalah :
Hasil ini masih kita sederhanakan lagi, atau bisa juga kita sebut dengan istilah eliminasi, karena baik pembilang (angka yang atas) maupun penyebut (angka yang bawah) masih bisa sama-sama dibagi 2, maka kita dapatkan hasilnya :
Bagaimana..? Bisa dimengerti ya sampai di sini..?
Oke kita review kembali yang udah kita bahas sampai di sini, pertama kita sudah memahami bagaimana perkalian pecahan biasa, kemudian kita juga sudah membahas perkalian pecahan yang dibantu dengan eliminasi (dimatikan). Metode eliminasi kita gunakan jika ada angka pembilang dan penyebut yang bisa dibagi dengan angka yang sama, berapapun angka itu (mulai dari angka 2 dan seterusnya). Metode eliminasi sangat membantu jika kita menemui angka dengan nilai cukup besar, sehingga ketika kita sudah meng-eliminasi pembilang dan penyebut angka yang tersisa nilainya lebih kecil dari sebelumnya, maka tentunya akan lebih mudah untuk mengalikan dan membaginya, itulah kegunaan metode eliminasi ini.
2. Perkalian Pecahan Campuran
Perkalian pecahan campuran tidak berbeda dengan perkalian pecahan biasa, alias sama persis caranya. Namun ada sedikit catatan, dimana sebelum mengalikan pecahan kita harus mengubah terlebih dahulu pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Kita lihat soal berikut :
Pecahan tersebut kita ubah menjadi pecahan biasa, masih ingatkan caranya? Jika lupa bisa dilihat penjelasannya di artikel ini dan di video ini. Sekarang kita dapatkan bentuk pecahan biasanya menjadi :
Coba lihat, ada gak yang bisa di-eliminasi (dimatikan). Ada ya, yang mana coba..? Iya, 36 dengan 6, dan 40 dengan 10. Pembilang 36 dan penyebut 6 bisa sama-sama kita bagi 6, sedangkan pembilang 40 dan penyebut 10 bisa sama-sama kita bagi 10. Maka kita dapatkan hasilnya setelah di-eliminasi (dimatikan) menjadi :
Setelah dikalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut, kita dapatkan hasilnya adalah 24/1 atau dapat dituliskan 24 : 1 = 24.
Sampai di sini masih bisa dipahami ya, mudah-mudahan tidak semakin bingung ya, hehehe..
3. Perkalian Pecahan dengan Bilangan Bulat Positif
Sekarang kita udah sampai di pembahasan terakhir kita hari ini, yaitu perkalian pecahan dengan bilangan bulat positif. Langsung aja kita lihat soal berikut :
Cara mengerjakannya masih sama dengan perkalian pecahan biasa. Agar mudah dipahami kita harus mengubah bilangan bulat positif pada soal menjadi pecahan, bagaimana caranya..???
OK, kita bahas sedikit konsep bilangan bulat dan pecahan. Pertama kita harus ingat, pecahan juga dapat diartikan pembagian, contoh 1/2 artinya 1 dibagi 2, atau contoh lain 12/3 artinya 12 dibagi 3. Sampai di sini bisa dimengerti ya, nah coba perhatikan bilangan bulat tersebut adalah " 2 ". Apa kalian bisa bayangkan pembagian yang hasilnya " 2 " ???
Nah, banyak kan pembagian yang hasilnya 2, bisa 2/1 atau 4/2, atau 6/3, dan lain sebagainya. Itulah caranya kita menjadikan bilangan bulat menjadi pecahan. Sekarang kita ubah bilangan bulat pada soal menjadi salah satu pecahan tadi, sebaiknya pilih yang paling kecil angkanya biar mudah mengalikannya, hehehe. Bentuknya sekarang menjadi :
Nah, lihat.. kalau sudah seperti ini tinggal dikalikan deh, pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut, jadinya seperti ini :
dan hasil kita dapatkan...
karena masih bisa disederhanakan, maka kita sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka 2, sehingga hasil akhirnya menjadi :
Itu tadi perkalian pecahan biasa dengan bilangan bulat positif, bagaimana jika perkaliannya pecahan campuran dengan bilangan bulat positif..?? Kita lihat soal berikut yuk..
Sama saja dengan sebelumnya, kita ubah lebih dahulu semuanya menjadi pecahan biasa. Maka kita dapatkan bentuk perkaliannya menjadi :
Sekarang.. tinggal kita kalikan pembilang dengan pembilang (yang atas), dan juga kita kalikan penyebut dengan penyebut (yang bawah), maka kita dapatkan hasilnya adalah :
Apakah sudah selesai sampai di sini? Sebenarnya sudah selesai, tapi biasanya jika pembilang (angka yang di atas) lebih besar dari penyebut (angka yang di bawah),masih bisa dijadikan pecahan campuran. Masih ingatkan caranya? Kalau lupa bisa lihat penjelasannya di artikel ini dan video ini. Kalau sudah ingat kembali bagaimana caranya mengubah pecahan biasa menjadi campuran, sekarang kita lihat hasil akhirnya adalah :
Ok, sampai di sini bisa di mengerti ya..?? Coba dibaca perlahan sambil diperhatikan setiap penjelasannya, dan jika perlu siapkan soal lain yang mirip-mirip bentuknya. Jadi sambil membaca sekalian berlatih soal. Untuk penjelasan berupa video bisa dilihat disini (klik aja).
Mudah-mudahan bisa dipahami, dan senantiasa diberikan kemudahan untuk memahami pelajaran, semoga bermanfaat. Terima Kasih.
