FPB dan KPK (Bagian 4)

Menentukan FPB dan KPK Menggunakan Cara Tabel (Petak Sawah)

Assalamualaikum..insyaAllah kali ini kita akan membahas cara menentukan FPB dan KPK menggunakan cara tabel (petak sawah). Selain dengan cara pohon faktor, ternyata ada cara lain menentukan fpb dan kpk yaitu dengan cara tabel atau yang dikenal juga dengan nama petak sawah (dinamakan demikian mungkin karena mirip petakan di sawah bentuknya, hehe). Cara ini dianggap lebih mudah oleh siswa yang kesulitan menentukan faktorisasi prima yang digunakan pada cara pohon faktor, dengan cara tabel fpb dan kpk langsung dapat dilihat dengan mudah. Baiklah biar lebih jelas langsung saja..misalnya kita mau menentukan FPB dan KPK dari 30 dan 42, kita siapkan tabel seperti berikut…

Tabel tersebut terdiri dari tiga kolom, yang paling kiri merupakan kolom angka prima yang kita gunakan sebagai pembagi, dan kolom kedua dan ketiga merupakan kolom angka yang akan kita cari FPB dan KPK nya. Angka 30 dan 42 kita bagi dengan bilangan prima, agar lebih mudah dan rapi kita biasakan membaginya dengan bilangan prima terkecil lebih dahulu, jika salah satunya masih bisa terus gunakan angka prima yang sama untuk membaginya, jika sudah tidak dapat dibagi lagi maka gunakan angka prima sesudahnya, terus begitu sampai semua kolom menjadi 1 karena habis dibagi dengan bilangan prima.

Begini prosesenya..

Pertama kita bagi 30 dan 42 dengan bilangan prima terkecil yaitu 2, masing-masing hasilnya 15 dan 21.

Kemudian kita cek apakah 15 dan 21 bisa dibagi dengan 2, jika tidak ada yang bisa dibagi dengan 2 maka kita gunakan bilangan prima berikutnya untuk membaginya yaitu 3. Jadinya seperti ini..

Sekarang hasil pembagian 15 dan 21 dengan 3 menghasilkan angka 5 dan 7. Kita cek lagi apakah 5 dan 7 masih bisa dibagi 3, jika tidak bisa, maka kita bagi dengan angka prima berikutnya yaitu 5. Tapi yang dapat dibagi dengan 5, ya cuma angka 5 sedangkan 7 tidak bisa. Hal ini tidak masalah, yang tidak bisa dibagi dengan angka 5 cukup kita kasih tanda “-“ yang menandakan tidak bisa. Maka kita dapatkan..

Jika sudah menjadi 1 maka kolom tersebut sudah selesai, dan tidak perlu dibagi lagi dengan angka prima. Kita tinggal membagi kolom lain dengan angka prima agar menjadi 1. Pada kolom tersebut menyisakan angka 7, maka hanya tinggal dibagi dengan angka prima 7 agar menjadi 1. Begini jadinya..

Oke sekarang masing-masing kolom angka yang akan kita tentukan FPB dan KPK nya telah menjadi 1. Lengkapnya seperti ini..

Kita perhatikan kolom selain kolom bilangan prima, ada dua kolom yang terisi bersamaan (ditulis dengan warna merah), sedangkan kolom lain hanya terisi salah satunya. Nah..disini kita tinggal mengalikan angka prima dari kolom yang keduanya terisi angka (yaitu baris 1 dan 2) untuk mendapatkan FPB, dengan angka prima 2 dan 3, maka 2 x 3 = 6 (ya..kita dapatkan FPB nya 6).

Bagaimana dengan KPK nya?? Lebih mudah lagi..kita tinggal mengalikan seluruh angka yang ada di kolom angka prima, yaitu 2, 3, 5, dan 7. Maka KPK nya adalah 2 x 3 x 5 x 7 = 210. Cukup mudah bukan?

Mudah-mudahn dapat dipahami dan diberikan kemudahan untuk memahaminya, untuk video penjelasannya dapat dilihat di sini dan di sana. Terima kasih.

FPB dan KPK (bagian 3)

Menentukan FPB dan KPK dari Dua atau Tiga Bilangan

Assalamualaikum..alhamdulillah kita diberi kemudahan untuk melanjutkan pembahasan matematika sekolah dasar, dan kali ini insyaAllah kita akan belajar bagaimana caranya menentukan FPB dan KPK dari dua dan tiga bilangan. Agar dapat menentukan FPB dan KPK sebelumnya kita sudah membahas tentang bilangan prima, faktor bilangan dan faktor prima sebuah bilangan (pembahasannya dapat dilihat di sini), kemudian kita juga sudah membahas faktorisasi prima dari sebuah bilangan yang dibutuhkan untuk menentukan FPB dan KPK dengan metode pohon faktor (pembahasannya dapat dilihat di sini).

Misalnya kita akan menentukan FPB dan KPK dari 16 dan 24, pertama-tama mari kita buat pohon faktornya..

 

Nah pohon faktornya sudah jadi, sekarang kita buat faktorisasi prima dari masing-masing angka (bilangan)..

16 : 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴

24 : 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3

Nah agar mudah mengingatnya kita gunakan kalimat KEMBAR KECIL DAN SEMUA BESAR, apalagi itu..?? hehehe.. gini loh yang saya maksud..

FPB : Kembar Kecil

KPK : Semua Besar

Penjelasannya begini, kembar kecil, kita cari angka yang sama (kembar) pada faktorisasi bilangan yang telah kita buat tadi..setelah ketemu yang sama kita pilih yang paling kecil..mudah-mudahan bisa dipahami ya..hehehe..jadi pada faktorisasi prima 16 dan 24 kita temukan ada angka ‘2’ pada faktorisasi primanya, sedangkan angka ‘3’ hanya kita temukan pada faktorisasi prima dari 24. Berarti angka yang kembar hanya ‘2’ sedangkan ‘3’ bukan angka kembar, nah..mulai ngerti kan..selanjutnya kita pilih yang lebih kecil antara 2³ dan 2⁴, dan yakkkk..dapaaaatttt..yg kecil adalah 2³ alias 2 x 2 x 2 = 8, inilah FPB dari 16 dan 24.

Kemudian ada kata ‘Semua Besar’, artinya kita tuliskan semua angka yang terdapat pada faktorisasi prima kedua bilangan, tapiiiiii…ya ada tapinya..kalau ADA ANGKA KEMBAR kita ambil yang BESAR. Nah tadi kita udah lihat kalau angka kembar pada faktorisasi prima kedua bilangan adalah ‘2’, jadi kita kita pilih yang lebih besar yaitu 2⁴, sedangkan angka ‘3’ tidak ada kembarannya jadi kita tulis saja langsung. Maka..kesimpulannya KPK dari 16 dan 24 adalah 2⁴ x 3 alias 2 x 2 x 2 x 2 x 3 =48

Cukup mudah bukan, hahaha..oke, biar lebih jelas bisa lihat video penjelasan mencari FPB dan KPK dari dua bilangan ada di sini,  dan mencari FPB dan KPK dari tiga bilangan ada di sini ya. Mudah-mudahan diberikan kemudahan untuk memahami. Terima kasih.

FPB dan KPK (bagian 2)

Faktorisasi Prima Sebuah Bilangan

Sebelumnya kita sesudah membahas apa itu bilangan prima, faktor bilangan, dan faktor prima sebuah bilangan. Yang belum baca bisa lihat di sini. Selanjutnya untuk menentukan FPB dan KPK kita harus membuat faktorisasi prima dari bilangan yang akan kita cari FPB dan KPK nya, khususnya jika menggunakan metode pohon faktor. Bagaimana caranya..insyaAllah akan kita bahas kali ini.

Sebelum kita menentukan faktorisasi prima sebuah bilangan (angka), ada sedikit tips untuk memudahkan kita untuk mencari atau mengajarkan ke anak sd bagaimana sih membuat faktorisasi prima. Ada tiga bilangan prima terkecil yang dapat membantu kita, karena ketiganya akan kita gunakan sebagai pembagi bilangan yang akan kita cari faktorisasi primanya. Oke langsung saja..

• Angka yang bisa dibagi 2

Cirinya berakhiran angka ‘0’ atau ‘genap’. Contoh 8, 12, 20, dsb

• Angka yang bisa dibagi 5

Cirinya berakhiran angka ‘0’ atau ‘5’. Contoh 10, 15, 30, dsb

• Angka yang bisa dibagi 3

Jika jumlah angka tersebut bisa dibagi ‘3’

Contoh :

78 = 7 + 8 = 15 

(angka 78, terdiri dari 7 dan 8, jika kita jumlahkan kedua angka hasilnya adalah 15, dan 15 bisa dibagi dengan 3, maka 78 bisa dibagi 3)

117 = 1 + 1 + 7 = 9 

(angka 117, terdiri dari 1, 1, dan 7, jika kita jumlahkan ketiga angka tersebut hasilnya adalah 9, dan 9 bisa dibagi dengan 3, maka 117 bisa dibagi 3)

Sebenarnya tidak Cuma ketiga angka prima tersebut yang kita gunakan dalam membagi sebuah bilangan yang akan kita tentukan fakktorisasi primanya, namun ketiga angka tersebut yang akan sering kita gunakan. Sedikit tips dalam membagi sebuah bilangan dengan angka prima, sebaiknya bagi dengan angka prima yang lebih kecil sampai tidak bisa dibagi, baru gunakan dengan angka yang lebih besar. Biar lebih rapi saja, hehehe. Oke, sekarang kita lihat bagaimana penggunaannya..

Pada pohon-pohon faktor di atas, bagian yang dilingkari adalah angka prima yang kita gunakan untuk membagi angka atau bilangan yang ada dalam kotak. Nah penulisan faktorisasi prima berdasarkan banyaknya angka prima yang ada pada bilangan tersebut. 

Berdasarkan pohon faktor di atas kita dapati masing-masing faktorisasinya adalah…

16 : 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴

24 : 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3

45 : 3 x 3 x 5 = 3² x 5

60 : 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5

Oke cukup jelas ya, terima kasih sudah membaca. Untuk video penjelasannya kalian bisa lihat di sini ya. Semoga diberikan kemudahan untuk memahami. Terima kasih.

FPB dan KPK (bagian 1)

Mengenal Bilangan Prima, Faktor Bilangan, dan Faktor Prima Suatu Bilangan

Masih banyak adik-adik di sekolah dasar yang bingung apa itu bilangan prima, bagaimana cara mengetahui suatu angka atau bilangan adalah angka prima atau bukan. InsyaAllah pada tulisan kali ini kita akan mencoba membahasnya secara singkat, kalau gitu lang to the sung..sa to the ja..langsung saja..kita mulai..hehehe..

Kita ambil contoh satu angka..simpan dalam pikiran anda..kemudian..loh..loh..loh..gmn saya tahu kalau anda simpan dalam pikiran anda..serius dikit sekarang yak, hahaha..kita ambil contoh angka 2, 3, dan 8. Kita buat jadi seperti ini nih...

2 : berasal dari 1 x 2

Artinya  angka 2 memiliki dua faktor yaitu 1 dan 2

3 : berasal dari 1 x 3

Artinya angka 3 memiliki dua faktor yaitu 1 dan 3

8 : berasal dari 1 x 8 dan 2 x 4

Artinya angka 8 memiliki empat faktor yaitu 1, 2, 4, dan 8

Nah di sini nih poinnya, angka atau bilangan prima adalah angka atau bilangan yang hanya memiliki dua faktor, atau juga sering disebut angka atau bilangan yang hanya bisa dibagi 1 dan dirinya.

Dari penjelasan di atas kita sudah memahami dua istilah yaitu angka atau bilangan prima, dan faktor bilangan. Terus satu lagi istilah yang belum kita bahas adalah faktor prima suatu bilangan. Kita ambil contoh angka 12, 15, dan 18

12 : berasal dari (1 x12), (2 x6), dan (3 x 4)

Faktor bilangan dari 12 adalah : 1, 2, 3, 4, 6, dan 12

Faktor prima dari 12 adalah : 2 dan 3

15 : berasal dari (1 x 15), dan (3 x 5)

Faktor bilangan dari 15 adalah : 1, 3, 5, dan 15

Faktor prima dari 15 adalah : 3

Sampai disini udah mulai paham kan apa itu faktor bilangan, dan faktor prima suatu bilangan, biar lebih jelas kita lanjutkan lagi..

18 : berasal dari (1 x 18), (2 x 9), (3 x 6)

Faktor bilangan dari 18 adalah : 1, 2, 3, 6, 9, dan 18

Faktor prima dari 18 adalah : 2 dan 3

Setelah bahasan singkat di atas, kita dapat simpulkan materi kita :

1. Angka atau bilangan prima adalah angka yang hanya memiliki dua faktor bilangan
2. Faktor bilangan suatu angka adalah angka-angka yang membentuk suatu angka jika dikalikan, atau bilangan yang dapat membagi suatu angka
3. Faktor prima adalah angka atau bilangan prima yang terdapat pada suatu faktor bilangan

Oke sampai disini bahasan kita, mudah-mudahan diberikan kemudahan untuk belajar dan mengajarkan matematika. Oiya, untuk video penjelasannya dapat dilihat di sini. Terima kasih.

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Banyak sekali materi pelajaran yang berhubungan dengan pecahan, namun sayangnya masih banyak loh yang tidak memahami operasi hitung pecahan. Terkesan rumit dan susah katanya, harus bisa inilah..itulah..

Kali ini saya akan mencoba mengupas operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pecahan. Secara umum untuk menguasai materi ini, dibutuhkan kemampuan menentukan KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari dua bilangan atau lebih. Agar mudah dipahami, kita coba secara berurutan mempelajari hal-hal yang dibutuhkan agar dapat menguasai materi penjumlahan dan pengurangan pecahan secara menyeluruh.

Urutan materi yang akan dibahas :

1. Menguasai Perkalian dan Pembagian
2. Bilangan Prima dan Faktorisasi Bilangan Prima (agar dapat memahami FPB dan KPK)
3. FPB dan KPK dari dua bilangan (cara Pohon Faktor dan cara Tabel/Petak Sawah)
4. FPB dan KPK dari tiga bilangan atau lebih (cara Pohon Faktor dan cara Tabel/Petak Sawah)
5. Mengenal Pecahan (Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran)
6. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan (biasa)
7. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan (campuran)
8. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan (biasa dan campuran)
9. Latihan mandiri (download soalnya)

Pada setiap poin saya sertakan video yang menjelaskan masing-masing poin, tinggal di-klik aja. Mudah-mudahan setelah mempelajari poin-poin tersebut, kalian memiliki pemahaman tentang penjumlahan dan pengurangan pecahan. Jika masih sulit dipahami silahkan tanyakan di kolom komentar atau kalian bisa komentar di FB saya. Mudah-mudahan kita diberikan kemudahan memahami pelajaran yang bermanfaat dalam kehidupan kita. Semoga bermanfaat. Terima kasih.